Het overal gedefinieerd zijn van de optelling in Z:
Als je 2 getallen , bekom je opnieuw een getal.
De optelling in Z is commutatief:
Je mag in een som de termen van .
De optelling in Z is associatief:
Je mag de plaats van de wijzigen of de weglaten.
De optelling in Z heeft 0 als neutraal element:
Als je en een geheel getal , in gelijk welke volgorde, dan bekom je geheel getal.
Het bestaan van het symmetrisch element bij elk element in Z.
Elk geheel getal heeft een getal. De van beide getallen is .